Papier logarithmique A4 : une feuille semi-log à 3 décades avec axe horizontal millimétré, et une feuille log-log à 2 × 2 décades, graduations calculées au centième de millimètre, pour tracer une croissance exponentielle ou une loi de puissance.
Semi-log et log-log : deux feuilles
Sur un papier semi-logarithmique, l’axe vertical est gradué en logarithme : chaque décade (de 1 à 10, de 10 à 100, de 100 à 1 000) occupe la même hauteur, ici 86,7 mm pour trois décades sur 260 mm. Les traits sont placés en log₁₀(2), log₁₀(3)… de la décade, soit à 30,1 %, 47,7 %, 60,2 %, 69,9 %, 77,8 %, 84,5 %, 90,3 % et 95,4 % ; des traits fins marquent 1,1 à 1,9 et les demi-valeurs 2,5, 3,5 et 4,5. L’axe horizontal est linéaire, millimétré avec renforts à 5 et 10 mm, sur 170 mm.
La seconde feuille est un papier log-log : les deux axes sont logarithmiques, deux décades chacun, sur un carré de 170 mm.
Quand utiliser une échelle logarithmique
Une grandeur qui croît ou décroît de façon exponentielle (population de bactéries, décharge d’un condensateur, décroissance radioactive, épidémie, intérêts composés) donne une droite sur papier semi-log : la pente mesure le taux de croissance. Une loi de puissance (période d’un pendule en fonction de sa longueur, lois de Kepler, débit en fonction du diamètre) donne une droite sur papier log-log, dont la pente est l’exposant. Ces feuilles sont utilisées au lycée en physique-chimie et SVT, en BTS et en licence, et en électronique pour les diagrammes de Bode (gain en dB en linéaire, fréquence en log).
Pour placer un point : lisez la décade, puis la subdivision. 350 se place dans la troisième décade (100 à 1 000), sur le trait 3,5. Aucune valeur nulle ou négative ne peut être placée : l’axe log commence à 1 (ou à la puissance de 10 que vous choisissez d’écrire en bas).
Conseils d’impression : échelle 100 %
Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Taille réelle » ou « Échelle : 100 % », jamais « Ajuster à la page » : cette option réduit la feuille de 5 à 12 % et fausse toutes les dimensions. Réglez les marges sur « Aucune » ou « Minimales » : la feuille est dessinée en 210 × 297 mm avec ses propres marges de 10 mm, elle n’a pas besoin de celles du navigateur.
Contrôle : en bas de page, un repère de 10 cm est imprimé. Mesurez-le à la règle. S’il fait 10 cm, tout est juste. S’il fait environ 8,9 cm, les marges de 12 mm ont été appliquées ; relancez avec marges « Aucune ». S’il fait 9,5 cm, l’ajustement à la page est resté actif.
Papier : du 80 g standard suffit ; le 100 g limite la transparence en recto verso. Le mode brouillon de l’imprimante fait pâlir les traits fins de 0,2 mm : gardez la qualité normale pour la première impression, puis passez en brouillon si le rendu vous convient. Pour un lot, imprimez une page test avant les dix suivantes.
Erreurs fréquentes
Placer 5 « au milieu » de la décade : 5 est à 69,9 % de la hauteur, pas à 50 % ; suivez les traits. Oublier de noter la valeur de départ de chaque axe : les puissances 10⁰, 10¹, 10² imprimées sont un rappel de position, à remplacer par vos unités. Imprimer avec ajustement : les décades ne font plus 86,7 mm, mais les rapports restent justes ; c’est le seul papier où l’erreur d’échelle est tolérable.